共通因数

　次の式を因数分解しなさい。

　3ab ＋ 5a＝（①）

答え
（①）＝a（3b ＋ 5）

解説・ヒント
共通因数…共通の因数があるときはかっこの外に括り出す。
　 a b ＋ a c ＝ a (b ＋ c)

　2𝓍 ＋ 3𝓍＝（②）

答え
（②）＝𝓍（2 ＋ 3）

　3𝓍² － 4𝓍＝（③）

答え
（③）＝𝓍（3𝓍 － 4）

　ab ＋ ac ＋ ad＝（④）

答え
（④）＝a（b ＋ c ＋ d）

　9𝓍𝓎 ＋ 6𝓍＝（⑤）

答え
（⑤）＝3𝓍（3𝓎 ＋ 2）

　18a𝓍 － 6b𝓍＝（⑥）

答え
（⑥）＝6𝓍（3a － b）

　𝓍²𝓎 － 𝓍𝓎²＝（⑦）

答え
（⑦）＝𝓍𝓎（𝓍 － 𝓎）

　4𝓂²𝓃 ＋ 6𝓂𝓃²＝（⑧）

答え
（⑧）＝2𝓂𝓃（2𝓂 ＋ 3𝓃）

－6𝓍²𝓎 － 8𝓍𝓎² － 10𝓍𝓎＝（⑨）

答え
（⑨）－2𝓍𝓎（3𝓍 ＋ 4𝓎 ＋ 5）

　9𝓍³𝓎 － 12𝓍²𝓎² ＋ 15𝓍²𝓎𝓍³＝（⑩）

答え
（⑩）＝3𝓍²𝓎（3𝓍 － 4𝓎 ＋ 5𝓎²）

因数分解公式①

　次の式を因数分解しなさい。

　𝓍² ＋ 5𝓍 ＋ 6＝（①）

答え
（①）＝（𝓍 ＋ 2)(𝓍 ＋ 3）

解説・ヒント
因数分解の公式①
𝓍² ＋ (a ＋ b)𝓍 ＋ ab
＝（𝓍 ＋ a)(𝓍 ＋ b）

　𝓍² ＋ 7𝓍 ＋ 12＝（②）

答え
（②）＝（𝓍 ＋ 3)(𝓍 ＋ 4）

　𝓍² ＋ 9𝓍 ＋ 18＝（③）

答え
（③）＝（𝓍 ＋ 6)(𝓍 ＋ 3）

　𝓍² ＋ 9𝓍 ＋ 14＝（④）

答え
（④）＝（𝓍 ＋ 2)(𝓍 ＋ 7）

　𝓍² ＋ 6𝓍 ＋ 5＝（⑤）

答え
（⑤）＝（𝓍 ＋ 5)(𝓍 ＋ 1）

　𝓍² － 3𝓍 ＋ 2＝（⑥）

答え
（⑥）＝（𝓍 － 1)(𝓍 － 2）

　𝓍² － 5𝓍 ＋ 6＝（⑦）

答え
（⑦）＝（𝓍 － 3)(𝓍 － 2）

　𝓍² － 9𝓍 ＋ 14＝（⑧）

答え
（⑧）＝（𝓍 － 2)(𝓍 － 7）

　𝓍² － 9𝓍 ＋ 20＝（⑨）

答え
（⑨）＝（𝓍 － 4)(𝓍 － 5）

　𝓍² － 12𝓍 ＋ 32＝（⑩）

答え
（⑩）＝（𝓍 － 8)(𝓍 － 4）

　𝓍² － 3𝓍 － 28＝（⑪）

答え
（⑪）＝（𝓍 ＋ 4)(𝓍 － 7）

　𝓍² － 7𝓍 － 8＝（⑫）

答え
（⑫）＝（𝓍 － 8)(𝓍 ＋ 1）

　𝓍² ＋ 4𝓍 － 12＝（⑬）

答え
（⑬）＝（𝓍 ＋ 6)(𝓍 － 2）

　𝓍² ＋ 7𝓍 － 44＝（⑭）

答え
（⑭）＝（𝓍 － 4)(𝓍 ＋ 11）

　𝓍² － 13𝓍 － 48＝（⑮）

答え
（⑮）＝（𝓍 ＋ 3)(𝓍 － 16）

因数分解公式②

　次の式を因数分解しなさい。

　𝓍² ＋ 4𝓍 ＋ 4＝（①）

答え
（①）＝（𝓍 ＋ 2)²

解説・ヒント
因数分解の公式②
𝓍² ＋ 2a𝓍 ＋ a²
＝（𝓍 ＋ a)²

　𝓍² ＋ 6𝓍 ＋ 9＝（②）

答え
（②）＝（𝓍 ＋ 3)²

　𝓍² ＋ 12𝓍 ＋ 36＝（③）

答え
（③）＝（𝓍 ＋ 6)²

　𝓍² ＋ 16𝓍 ＋ 64＝（④）

答え
（④）＝（𝓍 ＋ 8)²

　𝓍² ＋ 22𝓍 ＋ 121＝（⑤）

答え
（⑤）＝（𝓍 ＋ 11)²

因数分解公式③

　次の式を因数分解しなさい。

　𝓍² － 8𝓍 ＋ 16＝（①）

答え
（①）＝（𝓍 － 4)²

解説・ヒント
因数分解の公式③
𝓍² － 2a𝓍 ＋ a²
＝（𝓍 － a)²

　𝓍² － 14𝓍 ＋ 49＝（②）

答え
（②）＝（𝓍 － 7)²

　𝓍² － 18𝓍 ＋ 81＝（③）

答え
（③）＝（𝓍 － 9)²

　𝓍² － 30𝓍 ＋ 225＝（④）

答え
（④）＝（𝓍 － 15)²

　𝓍² － 52𝓍 ＋ 676＝（⑤）

答え
（⑤）＝（𝓍 － 26)²

因数分解公式④

　次の式を因数分解しなさい。

　𝓍² － 25＝（①）

答え
（①）＝（𝓍 ＋ 5)(𝓍 － 5)

解説・ヒント
因数分解の公式④
𝓍² － a²
＝（𝓍 ＋ a)(𝓍 － a)

　𝓍² － 64＝（②）

答え
（②）＝（𝓍 ＋ 8)(𝓍 － 8)

　𝓍² － 100＝（③）

答え
（③）＝（𝓍 ＋ 10)(𝓍 － 10)

　𝓍² － 169＝（④）

答え
（④）＝（𝓍 ＋ 13)(𝓍 － 13)

　144 － 𝓍²＝（⑤）

答え
（⑤）＝（12 ＋ 𝓍)(12 － 𝓍)

応用問題

　3𝓍² － 12𝓍 － 15＝（①）

答え
（①）＝3（𝓍 ＋ 1)(𝓍 － 5)

　5a𝓍² ＋ 30𝓍 ＋ 40＝（②）

答え
（②）＝5a（𝓍 ＋ 2)(𝓍 ＋ 4)

　𝓍³ ＋ 6𝓍² ＋ 9𝓍＝（③）

答え
（③）＝𝓍（𝓍 ＋ 3)²

　4𝓍² － 12𝓍 ＋ 9＝（④）

答え
（④）＝（2𝓍 － 3)²

　9𝓍² － 36＝（⑤）

答え
（⑤）＝（3𝓍 ＋ 6)(3𝓍 － 6）

　5𝓍² － 40𝓍𝓎 ＋ 16𝓎²＝（⑥）

答え
（⑥）＝（5𝓍 － 4𝓎)²

　(𝓍 ＋ 𝓎)² － 16(𝓍 ＋ 𝓎) ＋ 63＝（⑦）

答え
（⑦）＝(𝓍 ＋ 𝓎 － 9)(𝓍 ＋ 𝓎 － 7)

　a𝓍 ＋ 6𝓍 － 2a － 12＝（⑧）

答え
（⑧）＝(a ＋ 6)(𝓍 － 2)

　(𝓍 － 5)(𝓍 － 1) － 12＝（⑨）

答え
（⑨）＝(𝓍 － 7)(𝓍 ＋ 1)

　a² － 6ab ＋ 9b² － 4c²＝（⑩）

答え
（⑩）＝(a － 3b ＋ 2c)(a － 3b － 2c)